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一 小数的意义和加减法
一、小数的意义(一)
1.小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2.分母是10,100,1000,……的分数可以用小数表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……
如=0.3 =0.35 =0.125
二、小数的意义(二)
1.低级单位转化成高级单位的数:从低级单位向高级单位转化的过程中,进率作分母,单位前面的数作分子;再根据分数和小数之间的关系化成小数。如厘米和米之间的进率是100,则35厘米=米,把米转化成小数时,可以直接用35÷100,也可以从35的最右边向左数出两位,点上小数点,即35厘米=米=0.35米。
2.把复名数改写成单名数:复名数中较大单位的数作整数部分,点上小数点,复名数中较小单位的数转化成较大单位的数后,与较大单位的数相加,最后写上单位名称。如5吨352千克=5.352吨。
3.把单名数改写成复名数:如1.35元=( )元( )角( )分,小数点左边整数部分的数(1)写在同级单位元的前面,小数点右边第一位上的数(3)写在角的前面,第二位上的数(5)写在分的前面,即1.35元=(1)元(3)角(5)分。
三、小数的意义(三)
1.小数的组成:以小数点为界,小数是由整数部分和小数部分组成的。
2.小数的读法:读小数时,先读整数部分,按照整数的读法来读,再读小数点,小数点读作“点”,最后读小数部分,依次读出每一位上的数字。
如9.05读作:九点零五。
3.小数的写法:写小数时,先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整数部分是零,就直接写一个0;再在0的右下角点上小数点;最后依次写出小数部分每一位上的数字。
如八十点零二零写作:80.020。
4.小数的数位顺序表:
整数部分 小数点 小数部分
…… . ……
…… 万 千 百 十 ……
5.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1,0.01,0.001,…与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
6.小数部分最大的计数单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。
7.小数的数位是无限的。
8.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。如9.200=9.2。
9.在一个小数中,小数点后面有几个小数数位,它就是几位小数。小数部分末尾的0也要计入其中。如3.140是三位小数。
10.理解0.1与0.10的区别和联系。
区别:0.1表示1个0.1,0.10表示10个0.01,意义不同。
联系:0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。如7.5和7.500,虽然7.5=7.500,但是7.5的计数单位是0.1,7.500的计数单位是0.001。
四、小数大小的比较
1.比较小数大小的方法:
①先看整数部分,整数部分大的小数就大。如35.2>4.8;7.6吨○790千克,790千克=0.79吨,7.6吨>0.79吨,所以7.6吨>790千克。
②整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的数就大……如9.035<9.305。
五、小数加减法
1.小数加减法的意义:小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
2.小数不进位加法:小数不进位加法同整数不进位加法相同,计算时要注意把小数点对齐,从最低位加起。
如
3.小数进位加法:小数进位加法同整数进位加法相同,计算时要注意把小数点对齐,从最低位加起,哪一位相加满十要向前一位进1,得数末尾有0,一般要把0去掉。
如
4.小数不退位减法:小数不退位减法同整数不退位减法相同,计算时要注意把小数点对齐 ,从最低位减起。
如
5.小数退位减法:小数退位减法同整数退位减法相同,计算时要注意把小数点对齐 ,从最低位减起,哪一位不够减,就从前一位退1,在本数位上加10再减,如果所得小数的末尾有0,要把0去掉。
如
6.小数加减混合运算:小数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的,按从左往右的顺序计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
例:8.5+5.76-6.32 4.65-(1.26+2.34)
=14.26-6.32 =4.65-3.6
=7.94 =1.05
7.整数加减法的运算律同样适用于小数加减法。
8.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
如 5.27-0.48+1.73
=5.27+1.73-0.48
=7-0.48
=6.52
9.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
0.25+0.85+0.75+0.15
=(0.25+0.75)+(0.85+0.15)
=1+1
=2
10.减法的性质:一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。
如 10-0.25-0.75
=10-(0.25+0.75)
=10-1
=9
像0.1,0.6,2.34,9.05等都是小数。
0.1是一位小数,0.25是两位小数。
低级单位转化成高级单位的数时,先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式。
复名数转化成单名数时,一定要点上小数点。
单名数的小数位数看进率10(一位)、100(两位)、1000(三位)……
读小数时,一定要写汉字。
写小数时,要写阿拉伯数字。
举例:四十二点七零
错解:42.7
正解:42.70
计数单位与数位的区别:
计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置。
易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
易错点:误认为是小数后面添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小没变,意义变了。
巧记:
小数比较先看整数,
整数相同看十分位;
十分位相同比下位,
依次往下比出大小。
计算小数加减法时,小数点一定要对齐。
计算进位加法时,千万不要忘记进位“1”。
计算小数加减法时,小数点一定要对齐。
计算退位减法时,带退位点的数计算时一定要减1后再相减。
缺少位数时,可以用“0”补足。
没有括号的,按从左往右的顺序计算;有括号的,先算括号里面的。
根据算式的特点利用交换律使计算简便。
根据算式中数的特点,采用交换律和结合律进行简便计算。
根据算式的特点,利用减法的性质使计算简便。
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