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文件名称： 六年级数学下册总复习教学设计(青岛版六年制)
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文件大小： 1.77 MB         整理时间：2022-04-18
文件简介：
1 数的认识
教学内容
教材第83～87页，数的认识
教学提示
数的认识的知识点比较零碎，有许多知识是需要记忆的。要让学生熟记。
教学目标
知识与能力
比较系统的掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数的基础知识，培养学生归纳和整理知识的能力。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，培养学生的数感。
重点、难点
重点：建立关于“数”的系统的知识体系。
难点：建立关于“数”的系统的知识体系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；刻度尺。
学生准备：刻度尺。
教学过程
（一）复习导入：
师：同学们，我们已经学过了那些数？一起来整理一下吧。
学生回忆后在组内讨论交流，并作好交流结果的记录。
学生汇报情况预设：
生1：我们学过整数、分数、小数、百分数、负数……
生2：因数、倍数、质数、合数。
生3：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。表示其中一份的数，叫分数单位。单位“1”可以表示一个物体、一个图形……或有许多物体组成的一个整体。
生5：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，如：20%，9%……
生6：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学生相互借鉴别人长处的好习惯。
（二）梳理总结：
（一）解决第一个红点问题。
1.你能把我们学过的数按照合理的标准进行分类吗？
生1：我们可以分成整数和分数两大类。
生2：按照符号来分可以分成：正数、0、负数三大类，0是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
出示一条数轴，请学生观察并标出空格里面的数。（上面填分数，下面填小数）

设计意图：一方面让学生进一步领会0是正负数的分界线，负数比0小，正数比0大；另一方面还可以使学生体会分数与小数在数轴上与整数的位置的区别。
（二）解决第二个红点问题。
师：这些数之间有什么联系？
学生交流汇报
生1：自然数是等于0或大于0的整数。
生2：整数可以看作分母是1的分数。
生3：小数实际上就是分母为10、100、1000……的分数。
生4：百分数是一种特殊的分数。百分数表示的是一个数是另一个数的倍数关系，它是一个分率。而分数既可以表示分率，也可以表示数量。
（三）解决第三个红点问题。
师：小数的性质和分数的基本性质有什么联系？
学生交流想法并汇报。
生1：小数的性质是指，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。如：1.2=1.20=1.200=……
生2：分数的基本性质是指，分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。
生3：因为小数是分母为10、100、1000……的分数，所以实际上小数的性质和分数的基本性质是一致的，小数的性质相当于分数的基本性质的一种特殊情况。举一个例子：0.2=0.20=0.200=……在小数的末尾每添一个0，相等于把对应分数的分子和分母同时扩大了10倍，即==……从右向左看，在小数的末尾每去掉一个0，相等于把对应分数的分子分母同时缩小了10倍。
设计意图：通过三个红点内容的复习，有同学们的散乱的知识点，逐步梳理成系统的知识体系。
（三）巩固新知：
1.什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？
出示数位顺序表。每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”的计数方法，叫作“十进制计数法”。其主要计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
2.如何进行多位数的改写？
把一个较大的数改写成用“万”作单位的数，只需去掉这个数末尾的四个0，写上“万”字，或将小数点向左移动四位，添上一个“万”字；把一个较大的数改写成用“亿”作单位的数，只需去掉这个数末尾的八个0，写上“亿”字，或将小数点向左移动八位，添上一个“亿”字。
3.怎样比较两个数的大小？
正数＞0＞负数。比较两个正数的大小时，从高位向低位逐位比较，直到比较出大小为止。两个同分母分数，分子大的分数就大；比较两个异分母分数的大小时，先通分化成同分母分数再，比较大小。数字大的负数反而小。
4.小数点移动位置，小数会发生怎样的变化？
小数点依次向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数缩小10倍、100倍、1000倍……小数点依次向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数扩大10倍、100倍、1000倍……
5.因数、倍数、质数、合数、互质数的含义是什么？
若a×b=c，a和b叫作c的因数，c叫作a和b的倍数。
只有两个不同因数的数叫作质数；有两个以上不同因数的数叫作合数；“1”既不是质数，也不是合数。（0不考虑）。只有公因数1的两个数叫作互质数。
设计意图：补充一些常用的概念，使学生更准确的把握。
（四）达标反馈
1．判断
（1）在读数和写数时，都要从高位开始。（ ）
（2）因为4×6=24，所以24是倍数，4是因数。（ ）
（3）质数可能是奇数，也可能是偶数。（ ）
（4）两个质数相乘的积一定是合数。（ ）
2．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和60 13和39 12和11
答案１.（1）√（2）×（3）√（4）√ 2. 15，180；13,39；1,132。
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：数的认识
1、填空。
（1）一个数有2个亿，3个百万，1个百，3个一组成，这个数读作（ ），写作（ ）。
（2）最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ），它们相差（ ）。
（3）与15相邻的两个奇数是（ ）和（ ）。
（4）用2、3、4、5、0组成的最大五位数是（ ）最小五位数是（ ）。
（5）某市某天的最低气温是零下5℃，记作（ ）。
（6）3.78787878……的小数部分的第101位是（ ）。
（7）某校的学生人数四舍五入到整百数是1200，这个学校至少有学生（ ）人。
2、解决问题
（1）把一个数扩大100倍后，小数点再向右移动一位，结果是5000，原数是多少？
（2）一件上衣，原来售价120元，现在售价是90元。现在比原来降价百分之几？
（3）某村去年生产花生300吨，今年比去年增产二成。今年产花生多少吨？
答案：1、（1）203000103（2）100，99，1（3）13，17（4）54320，20345；（5）-5℃（6）7 （7）1150
2、解决问题
（1）5 ；（2）（120－90）÷120=25% ；（3）300×（1＋20%）=360（吨）
2、解决问题
（1）分数会变大，将扩大81倍 （2）5÷20=25%
板书设计
数的认识
1.数的名称和意义。
整数、小数、分数、百分数、自然数、正数、负数、奇数、偶数、因数、倍数、质数、合数……
2、这些数之间有什么联系？
整数可以看作分母是1的分数……
小数实际上就是分母为10、100、1000……的分数。
百分数是一种特殊的分数……
3、小数的性质和分数的基本性质是一致的。

= =

教学资料包
教学资源
这学期末，老师要把35支铅笔和42本练习本平均奖给一年级三班的三好学生，结果铅笔缺1支，练习本多两本，得奖的三好学生最多有多少人？



答案：最大公因数，最多4人。
资料链接
数的发展史
引言：数字是人类文化的重要组成部分，这是人所众知的。没有数的发展，就没有今天的新技术革命。这正如一千多年前的数学家普洛克拉斯所言：“数就是这样的东西，她提醒你有无形的灵魂，她赋予你所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”纵观数的发展历史，那真是风起云涌、波澜壮阔。
人类的出现大约在距今二、三百万年前，而今人类已经步入“数字化”时代。但在最早出现的人类社会中是没有数字概念的！试想一下那是多么混乱而无序的年代：在一次鲁莽的围猎中，当人们冲上前去与野兽搏斗时，才发现他们根本无法对付众多的豺狼虎豹！在寒冷的冬季，他们才发现储存的食物已所剩不多，而此时外面是漫天飞雪、寒气逼人。严酷的生活迫使人们开始考虑事物的数量关系，两个部族决斗，当自己一方的人数远远超过对方时，才呐喊着冲上前去。因此数字产生于人类的社会实践中，产生于人类在同大自然的顽强拼搏中。
文章主体：
(1)什么是数：
数，大家时时刻刻在用，每时每刻都能见到。类似于1、2、3、4......这就是数了。
(2)数的作用：
数对我们的重要性不言而喻，没有数那么我们的生活会变成咋样，难以想象！
我们随时随刻都在和数打交道，电话号码、平常用的电脑、家里的数字电视等等。数在我们生活的每一个角落，扮演着一个不可取代的角色、可以说没有了数我们的生活就没有了斑斓的色彩。
（3）原始的数：
据说在文字还没有发明之前，人们打回来了许多猎物，却碰到了这么一个问题：打回来的猎物到底有多少？于是，他们就用打绳结的方法来进行记录，打回来一个猎物就打一个结。但日积月累下来一个新的问题又来了，打的绳结有多少个，没有人知道...经过这么一系列的演变。数字便被发明了出来。数概念的形成比火稍晚，但他对于人类文明的意义绝不亚于火。当今世界有着众多种类的数字，我们只对国际通用的阿拉伯数字进行研究。阿拉伯数虽叫的创造者绝非阿拉伯人，它来源于印度，印度的祖先在生产活动和日常生活中创造出了它。后来不断传播、不断演变便有了今天的阿拉伯数。
（4）数的发展：数被发明以后，主要背前人用来记录一些生活中的事物，这便是最原始、最自然的数，因此我们叫它自然数。从此之后，数字便开始了他艰辛的发展之路：
①自然数：最开始由于计数需要而发明出了自然数，自然数中便包括了正整数和0。②整数：自然数但随着人类社会的进一步发展人类逐渐发现数不够用了，比如珠穆朗玛峰比海面高8844米，但吐鲁番盆地却比海平面低155米。那这该怎么记录呢？人们提出了这个疑问，于是负数便被提了出来，用它来表示一些相反的量，如珠穆朗玛峰记为海拔8844米，同时吐鲁番盆地则被记为－155米、还如用正数来表示收入，而用负数来表示支出等等。于是人们便将自然数和负数统计为整数。③有理数：负数、整数但随着人类社会的不断进步，种群出现了。人类打回来的猎物要进行分配，比如一个种群打回来四只猎物，而他们族中有五个人，五除以四，这是几呢？人们发现他们的数又不够用了。咋办呢？于是分数便被提了出来。然后他们便将整数和分数统称为有理数。④无理数：数发展到无理数之后便停止了他发展的脚步，直至古希腊的毕达哥拉斯学派的出现。一天，毕达哥拉斯有一个学生叫希伯斯，他在研究勾股定理时，发现如果直角三角形的两条边都为1，那么，它的斜边就不可能化为整数或整数之比（2）。这简直与毕达哥拉斯的理论背道而驰，可悲的毕达哥拉斯不敢面对2这个数字，把它称之为“天外来客”，不予以承认，认为它是荒诞的，是魔鬼！但是希伯斯坚持真理，与之争论。恼羞成怒的毕达哥拉斯开始对希伯斯进行残酷的迫害，不久希伯斯就失踪了。但是真理是无法被改变的，这个数是个什么样的数呢，人们又开始了思考，于是数学家们对数重新进行了分类，他们将无限不循环小数和开根开不尽的这一类数称为无理数。⑤实数：然后将有理数和无理数统称为实数。
数发展到这一步就算完了吗？就在很多人认为是的时候，又一种数被提了出来——虚数。1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“要把十分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了：10
15)(515)40=（5+ 1515）（5-）
15能作为一个数吗？如果能，那他又表示什么含义呢？这个问题悬而未决，直到1637年法国数学家笛卡尔把这样的数叫做虚数。虚数才为人们所认识。到了1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次使用符号i，它满足i=-1，并称它为虚数的单位。同时规定实数可以与虚数进行四则运算，原有的加法于乘法的运算率依然成立，并把实数和虚数统称为复数，还给出了复数的定义：形如a+bi的数叫复数，用z来表示。
直到现在还有着各种各样的数被数学家们提出来，如超复数、狭义数、广义数......我相信随着时间的推移，还会有更多的数被发掘出来，唯有我们好好学习，才能将数字这个大家庭不断壮大。

2 数的认识(练习)
教学内容
教材第84～87页，数的认识（练习）
教学提示
概念的应用。
教学目标
知识与能力
比较系统的掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数的基础知识，培养学生归纳和整理知识的能力。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，培养学生的数感。
重点、难点
重点：建立关于“数”的系统的知识体系。
难点：建立关于“数”的系统的知识体系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；刻度尺。
学生准备：刻度尺。
教学过程
一、讨论与交流
1．我们为什么要学习整数、分数、小数……这些数？
2．想一想，生活中如果缺少了数，将会怎么样？
3.除了我们小学阶段学过的这些数，你还知道其他的数吗？
设计意图：提出问题，鼓励学生课下自己整理、收集资料，了解更多的关于“数”的知识。
二、巩固练习
1. 第一题通过实际例子体会数的意义。练习时，可让学生先说说每个数是什么数，再说说它表示的实际意义。
2.第二题是一组填空题。练习时，可让学生独立完成。结合练习题，复习数的认识的有关知识。第（2）小题有一定的困难。要看是描述数量还是关系。
3.第3题是在数轴上表示不同的数的练习题，目的是检验学生对不同数的意义的理解。练习时，也可以借此题复习数的大小比较及分数、小数互化的知识。
4.第4题是关于写数和数的改写的基本练习。
5.第5题是数的大小比较。正数＞0＞负数。比较两个正数的大小时，从高位向低位逐位比较，直到比较出大小为止。两个同分母分数，分子大的分数就大；比较两个异分母分数的大小时，先通分化成同分母分数再，比较大小。数字大的负数反而小。
6.第6题利用统计表的形式复习小数点的移动引起的小数大小的变化。
7.第7题分数、小数、百分数的相互转化。（困难是小数的除法掌握不好）
8.第8题数位和计数单位的复习。
9.第9题
奇数：不含因数2的自然数叫奇数；偶数：含有因数2的自然数叫作偶数。
只有两个不同因数的数叫作质数；有两个以上不同因数的数叫作合数；“1”既不是质数，也不是合数。（0不考虑）。只有公因数1的两个数叫作互质数。
若a×b=c，a和b叫作c的因数，c叫作a和b的倍数。最大公因数，最小公倍数。
10.第10题判断题，对分数的意义、倒数、质数及合数概念等进行复习。
11.第11题先让学生动手去折，然后交流。在折的过程中让学生体会，同一个物体平均分的份数越多，分母就越大，那表示每一份的分数就越小。而且不断地折下去，分数将越来越趋近于0，渗透极限的思想。
12.第12题让学生在实际应用中体会正、负数的意义。
13.第13题复习如何描述两个量之间的关系，让学生在应用中体会用两个量之间的倍数关系来描述形象而简洁。
14.第14题在实际中复习各种数的意义。
设计意图：明确每个题目考察的内容，以及需要带动的复习知识点。
三、小结：这节课你有哪些收获？你融会贯通了那些知识？
四、布置作业
第2课时：数的认识（练习）
1、填空。
（1）小敏用500粒小麦做发芽试验，有485粒发芽，发芽率是（ ）。
（2）把4米长的铁丝平均分成10段，每段长（ ）米，每段占这根绳子的（ ）。
（3）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，它的倒数是（ ）。
（4）（ ）÷16=0.75==( )%。
（5）一亿四千九百万写作（ ），把这个数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，四舍五入到亿位约是（ ）。
（6）刘明收入3200元，记作+3200元；支出1000元，记作（ ）元。
（7）99.999保留两位小数是（ ）。
（8）两个因数的积是87，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积是（ ）。
2、解决问题
（1）把一个分数的分子扩大9倍，分数的分母缩小9倍，这个分数的大小会发生怎样的变化？
（2）林老师用20分钟阅读一篇文章，5分钟阅读来了这篇文章的百分之几？
答案：1、
（1）97% （2）0.4，（3），3， （4）12，8，75 （5）149000000，1.49，1亿 （6）-1000 （7）100.00 （8）87。
2、解决问题
（1）分数会变大，将扩大81倍 （2）5÷20=25%
板书设计
奇数：不含因数2的自然数叫奇数；偶数：含有因数2的自然数叫作偶数。
只有两个不同因数的数叫作质数；有两个以上不同因数的数叫作合数；“1”既不是质数，也不是合数。（0不考虑）。只有公因数1的两个数叫作互质数。
若a×b=c，a和b叫作c的因数，c叫作a和b的倍数。最大公因数，最小公倍数。
教学资料包
教学资源
一行树苗共36棵，原来每隔2米栽一棵。现在由于小树长大，必须改为每隔5米栽一棵，一共有几棵小树不必移动？


答案：8棵
资料链接
阿拉伯数学家花拉子米
穆罕默德•花拉子米（Mohammed ibn musa Al-khowarizmi，大约783~850）是早期阿拉伯最主要的数学家，他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作。穆罕默德•花拉子米吸取了古希腊和印度的数学成就发展了代数学，给出了二次方程的解法。
花拉子米是中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家，他大约在820年前后写的《还原与对消计算概要》一书，在12世纪被译成拉丁文，在欧洲产生巨大影响。
古代阿拉伯人还用圆锥曲线相交来解三次方程，这是一大进步。古代阿拉伯人也获得了较为精确的圆周率，他们计算出2π＝6.283185307195865，π值已计算到了小数点后面15位。
花拉子米还指出，任何二次方程都可以通过“还原”与“对消”（即移项与合并同类项）的步骤化成他所讨论的六种类型方程。由此可见，《代数学》关于方程的讨论已超越传统的算术方式，具有初等代数性质，不过，在使用代数符号方面，相对丢番图和印度人的工作有了退步。
花拉子米的另一本书《印度计算法》也是数学史上十分有价值的数学著作，其中系统介绍印度数码和十进制记数法，以及相应的计算方法。许多数学问题也采自于花拉子米的书，艾布•卡米勒（abukamil，约850~930）把埃及、巴比伦式的实用代数与希腊式理论几何结合起来，也常常用几何图示法证明代数解法的合理性。他的《计算技巧珍本》的传播和影响仅次于《代数学》。
花拉子米的另一著作《论五边形和十边形》包括几何和代数两方面的内容，关于四次方程解法和处理无理系数二次方程是其主要特色。《代数学》的内容主要是算术问题，尽管所讨论的数学问题比丢番图和印度人的问题简单，但讨论一般性解法而比起丢番图的著作更接近于近代初等代数。
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