黄冈市2019年中考数学试卷及答案解析

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文件名称：	黄冈市2019年中考数学试卷及答案解析
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	2019年湖北省黄冈市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．－3的绝对值是 A.－3 B.－ C.3 D.±3 2．为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加.其中数据550000用科学记数法表示为 A.5.5×106 B.5.5×105 C.55×104 D.0.55×106 3．下列运算正确的是 A.a·a2＝a2 B.5a·5b＝5ab C.a5÷a3＝a2 D.2a＋3b＝5ab 4．若x1，x2是一元一次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为 A.－5 B.5 C.－4 D.4 5．已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A＇的坐标是 A.（6，1） B.（－2，1） C.（2，5） D.（2，－3） 6．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是 7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m.则这段弯路所在圆的半径为 A.25m B.24m C.30m D.60m 8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林凌从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家、图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是 A.体育场离林茂家2.5km B.体育场离文具店1km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算（）2＋1的结果是 . 10．－x2y是次单项式. 11．分解因式3x2－27y2＝ . 12．一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 . 13．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C.AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为 . 14．用一个国心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 . 15．如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y＝(k＞0)相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.连接BC.若△ABC的面积为8，则k＝ . 16．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8.点M为AB的中点.若∠CMD＝120°，则CD的最大值是 . 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．先化简，再求值.÷，其中a＝2，b＝1. 18．解不等式组 19．（2019年湖北省黄冈市，第19题，6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG. 20．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l）班、其他班步行的平均速度. 21．（2019年湖北省黄冈市，第21题，8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程。为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示） 22．如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB，CD的高度.（结果保留小数成后一位，≈1.414，/≈1.732.） 23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE. (1)求证：△DBE是等腰三角形； (2)求证：△COE∽△CAB. 24．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100)，已知草莓的产销投人总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足P＝x＋1. (1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式； (2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式； (3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w＇不低于55万元，产量至少要达到多少吨? 25．如图①在平面直角坐标系xOy中，已知A(－2，2)，B(－2，0)，C(0，2)，D(2，0)四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动(M不与点B、点D重合)，设运动时间为t(秒). (1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式； (2)点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标； (3)当M在CD上运动时，如图②.过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E.设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值； (4)点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形?若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 2019年湖北省黄冈市初中毕业、升学考试数学答案一、选择题 1．【答案】C【解析】根据绝对值的概念知-3的绝对值是3，故选C． 2．【答案】B【解析】数据550000用科学记数法表示，正确的是5.5×105 ．故选：B． 3．【答案】C【解析】选项A，由同底数幂的法则可知a·a2＝a3，选项A错误；选项B，5a·5b＝25ab，选项B错误；选项C由同底数幂的除法法则可知是正确的；选项D不是同类项，不能合并． 4．【答案】A【解析】由根与系数的关系可知x1·x2＝-5. 5．【答案】D【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可得：将点A（2，4）向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为（2，1-4），即（2，-3），故选：D． 6．【答案】B【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，可画． 7．【答案】A【解析】连接OD，由垂径定理可知O，C，D在同一条直线上，OC⊥AB，设半径为r，则OC＝OA＝r，AD＝20，OD＝OA－CD＝r－10，在Rt△ADO，由勾股定理知：r2＝202＋(r－10)2，解得r＝25. 8．【答案】C【解析】选项A，林茂从家到体育场离林茂家2.5km，正确；选项B，林茂从体育场到文具店的距离是2.5-1.5＝1km，正确；选项C，林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 m/min，错误；选项D，林茂从文具店回家的平均速度是＝60m/min，正确. 二、填空题 9．【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4. 10．【答案】3【解析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，故－x2y是3 次单项式. 11．【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x2－27y2＝3（x2－9y2）＝3（x+3y）（x-3y）。 12．【答案】5【解析】找中位数的方法是先把数字的按从小到大的顺序排列为1，4，5，7，8，数据有奇数个，则正中间的数字是5，故中位数是5 13．【答案】50°【解析】∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∠BAC＝180°-∠ACD＝180°-80°＝100°，又因为AD平分∠BAC，所以∠BAC＝∠BAC＝×100°＝50°. 14．【答案】4π【解析】设此圆锥的底面半径为r，由题意可得2πr＝，解得r=2，故这个圆锥的底面圆的半径为2. 15．【答案】8【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝\|k\|，∴\|k\|＝2，∵k＞0，∴k＝8． 16．【答案】14【解析】将△CAM沿CM翻折到△CA′M，将△DBM沿DM翻折至△DB′M，则A′M＝B′M，∠AMC＝∠A′MC，∠DMB＝∠DMB′，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝∠A′MC+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝180°-（∠AMC+∠DMB+∠A′MC+∠DMB′）＝60°，∴△A′MB′是等边三角形，又∵AC＝2，BD＝8，AB＝8.点M为AB的中点，∴A′B′＝A′M＝B′M＝AM＝AB＝4，CA′＝AC＝2，DB′＝DB＝8，又CD≤CA′+A′B′+DB′＝2+4+8＝14. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）【解】原式＝·ab（a+b）=5ab，当a＝2，b＝1时，原式＝2 18．【解】 19．【解】 20．【解】 21．【解】（1）调查的学生总数为30÷15%＝200（名）；（2）书画的人数为：200×25%＝50名（名）；戏曲的人数为200-50-80-30＝40（名）；补全统计图如图所示（3）全校选“戏曲”类的人数为：1200××100%＝240（人）；（4）列表可知：　　 A B C D A ―― （B，A）（C，A）（D，A） B （A，B） ―― （C，B）（D，B） C （A，C）（B，C） ―― （D，C） D （A，D）（B，D）（C，D） ―― 共12种情况，恰好抽到器乐和戏曲的有2种，“器乐”和“戏曲”类的概率为． 22．【解】 23．【解】 24．【解】 25．【解题过程】
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