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文件名称: 2021年人教A版第二册高一数学第十章概率同步训练试题答案
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文件大小: 295.22 KB         整理时间:2021-05-05
文件简介:
2021届人教A版第二册高一数学第十章概率同步训练试题答案
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】A
【解析】由表知空气质量为优的概率是,
由互斥事件的和的概率公式知,空气质量为良的概率为,
所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率,故选A.
2.【答案】A
【解析】事件A表示“小于5的偶数点出现”;事件B表示“不小于5的点数出现”,
∴,,
又小于5的偶数点有2和4,不小于5的点数有5和6,
所以事件A和事件B为互斥事件,
则一次试验中,事件A或事件B至少有一个发生的概率为,
故选A.
3.【答案】A
【解析】由题意①中,根据对立事件与互斥事件的关系,可得是正确;
②中,当A与B是互斥事件时,才有,对于任意两个事件A,B满足,所以是不正确的;
③也不正确.不一定等于1,还可能小于1;
④也不正确.例如:袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球,从袋中任摸一个球,设事件A={摸到红球或黄球},事件B={摸到黄球或黑球},
显然事件A与B不互斥,但.
4.【答案】B
【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,
即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况,
则,故选B.
5.【答案】D
【解析】将一颗质地均匀的骰子先后掷3次,这3次之间是相互独立,
记事件为“抛掷3次,至少出现一次6点向上”,
则为“抛掷3次都没有出现6点向上”,
记事件为“第次中,没有出现6点向上”,,则,
又,所以,
所以,故选D.
6.【答案】A
【解析】当开关合上时,电路畅通即表示至畅通且至畅通,
至畅通的概率,
至畅通的概率,
所以电路畅通的概率,故选A.
7.【答案】B
【解析】此人从小区前往的所有最短路径为,,,,,,共条;
记“此人经过市中心”为事件,则包含的基本事件为,,,,共条,
,即他经过市中心的概率为,故选B.
8.【答案】D
【解析】由表格可得:厨余垃圾投放正确的概率;
可回收物投放正确的概率;
其他垃圾投放正确的概率.
对A,厨余垃圾投放正确的概率为,故A正确;
对B,生活垃圾投放错误有,
故生活垃圾投放错误的概率为,故B正确;
对,该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱,故C正确;
对D,厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数,
可得方差

故D错误,
故选D.

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的
选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.【答案】ABC
【解析】由题意知A,B,C为互斥事件,故C正确;
又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,
所以,,,则,
故A、B、C正确,故D错误,
故选ABC.
10.【答案】CD
【解析】由题意,抛掷一枚硬币三次,若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为,
根据独立重复试验的概率计算公式,
可得:,,,,
由,故A是错误的;
由,故B是错误的;
由,故C是正确的;
由,故D是正确的,
故选CD.
11.【答案】AC
【解析】对于A,该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为,故A正确;
对于B,用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则,,,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为,
所以此密码被破译的概率为,故B不正确;
对于C,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则;
设“从乙袋中取到白球”为事件B,则,
故取到同色球的概率为,故C正确;
对于D,易得,即,
即,∴,
又,∴,∴,故D错误,
故选AC.
12.【答案】BCD
【解析】对于A,画树形图如下:

从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜),P(乙获胜),故玩一局甲不输的概率是,故A错误;
对于B,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个,
从这6个素数中任取2个,有2与3,2与5,2与7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与11,5与13,7与11,7与13,11与13共15种结果,
其中和等于14的只有一组3与11,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为,故B正确;
对于C,基本事件总共有种情况,其中点数之和是6的有,,,,,共5种情况,
则所求概率是,故C正确;
对于D,记三件正品为,,,一件次品为B,任取两件产品的所有可能为,,,,,,共6种;
其中两件都是正品的有,,,共3种,
则所求概率为,故D正确,
故选BCD.

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】
【解析】由题意,将买猪肉的人组成的集合设为A,买其它肉的人组成的集合设为B,
则韦恩图如下:中有30人,中有10人,
又不买猪肉的人有30位,∴中有20人,
∴只买猪肉的人数为,
∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为,
故答案为.

14.【答案】
【解析】记“该选手能正确回答第轮的问题”为事件,
则,,.
该选手被淘汰的概率:

故答案为.
15.【答案】,
【解析】①由题意,前3次射击中甲恰好击中2次,即前2次甲都击中目标,但第三次没有击中目标,故它的概率为.
②第4次由甲射击包括甲连续射击3次且都击中;第一次甲射击击中,但第二次没有击中,第三次由乙射击没有击中;
第一次甲射击没有击中,且乙射击第二次击中,但第三次没有击中;
第一次甲射击没有击中,且乙射击第二次没有击中,第三次甲射击击中;
故这件事的概率为.
16.【答案】①④
【解析】口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同小球,从中取出2球,
事件“取出的两球同色”,“取出的2球中至少有一个黄球”,
“取出的2球至少有一个白球”,“取出的两球不同色”,“取出的2球中至多有一个白球”,
①由对立事件定义得与为对立事件,故①正确;
②与有可能同时发生,故与不是互斥事件,故②错误;
③与有可能同时发生,不是对立事件,故③错误;
④,,,
从而,故④正确;
⑤,从而,故⑤错误,
故答案为①④.

四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】.
【解析】记事件A,“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,记事件E:“‘星队’至少猜对3个成语”,
由题意,,
由事件的独立性与互斥性,得


所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.
18.【答案】(1)丙;(2).
【解析】(1)设“甲获得合格证书”为事件A,“乙获得合格证书”为事件B,“丙获得合格证书”为事件C,
则,,,
因为,所以丙获得合格证书的可能性最大.
(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D,


19.【答案】(1),,.(2).
【解析】(1)记事件“甲在这一小时内需要照顾”,事件“乙在这一小时内需要照顾”.事件“丙在这一小时内需要照顾”.
由题意,知事件两两相互独立.且,
解得,
即甲、乙、丙三位老人在这一小时内需要照顾的概率分别是,,.
(2)由(1),知,,,
所以这一小时内至少有一位老人需要照顾的概率.
20.【答案】(1);(2).
【解析】记“第1次取出的2个球都是白球”为事件A,“第2次取出的2个球都是红球”为事件B,
因为每次取出后再放回,所以A、B是相互独立事件.
(1)由古典概型知,,,
因此,,
故第1次取出的2个球都是白球,第2次取出的2个球都是红球的概率是.
(2)画出树状图得到相关事件的样本点数,如图所示:

由图知,样本点总数为100,
设“2次取出的4个球中恰有2个红球,2个白球”为事件C,
则事件C中含有的样本点数为,
因此,
故2次取出的4个球中恰有2个红球,2个白球的概率是.
21.【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】(1)甲有7种取法,康复时间不少于14天的有3种取法,所以概率.
(2)如果,从,两组随机各选1人,组选出的人记为甲,组选出的人记为乙,共有49种取法,
甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下(13,12),(14,12),(14,13),(15,12),(15,13),(15,14),(16,12)(16,13),(16,15),(16,14)有10种取法,
所以概率.
(3)把组数据调整为,12,13,14,15,16,17或12,13,14,15,16,17,,可见当或时,与A组数据方差相等.(可利用方差公式加以证明,但本题不需要)
22.【答案】(1);(2);(3).
【解析】把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3.
从6个球中随机摸出3个的基本事件为ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20个.
(1)事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个,即摸出123号3个球,.
(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球},事件F包含的基本事件有9个,.
(3)事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},,假定一天中有100人次摸奖,
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生90次,
则一天可赚,每月可赚1200元.
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