2023-2024学年第十三中学高一数学第一次月考
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据元素与集合，集合间的关系可判断.
【详解】空集是不含任何元素集合，故A正确，D错误；是任何集合的子集，故B错误；
对C，元素与集合之间只能是属于或不属于，故C错误.
故选：A.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作差比较可得.
【详解】因为，
所以.
故选：B
3. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由不等式的性质求出，3a的范围，两式相加即可得出答案．
【详解】因为，，所以，，所以．
故选：D.
4. 已知，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】因为“”“”，“”“”，
所以，是的充分不必要条件.
故选：A.
5. 命题：“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词的否定是存在量词可得结果.
【详解】命题：“，”的否定是，.
故选：C
6. 已知，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式的性质一一判定即可.
【详解】对于A，若，则，即A错误；
对于B，由，结合糖水不等式可知，
或作差法证，即，即B正确；
对于C、D，取，则满足，，
但，，即C、D错误；
故选：B
7. 下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用特殊值判断A、C，利用重要不等式判断B，作差可判断D；
【详解】解：对于A：若、时，故A错误；
对于B：因为，所以，所以，即，当且仅当时取等号，故B错误；
对于C：若、时，，故C错误；
对于D：因为，所以，即，当且仅当时取等号，故D正确；
故选：D
8. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 4 B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由于，所以，化简后利用基本不等式可求出其最小值.
【详解】因为，，，
所以原式
