2023-2024学年永安三中高中校高一（上）第一次月考
数学试卷
（满分100分，完卷时间120分钟）
第I卷（选择题共36分）
一､选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为，
所以，
故选：B
2. 已知命题，则为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题的否定形式判断即可得出答案.
3. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对A,B,C，举反例判定即可，对D，根据判定即可
【详解】对A，若，则，不成立，故AB错误；
对C，若，则不成立，故C错误；
对D，因为，故D正确；
故选：D
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分条件、必要条件的概念判断即可.
【详解】若，则成立，即必要性成立，反之若，则不成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5. 已知，，则和的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】考虑的符号即可得到两者的大小关系.
【详解】，故.故选D.
【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.
6. 当时，的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式求最小值，注意取值条件.
【详解】由题设，，当且仅当时等号成立.
故选：C
7. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意求出，，根据不等式性质即可求得答案.
【详解】因，所以，，
故，
故选：D
8. 命题“”为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A. 或 B.
C D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得，进而可得出答案.
【详解】因为命题“”为假命题，
所以其否定“”为真命题，
所以，解得或，
所以实数m取值范围为或.
故选：A.
二､多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.
9. 以下四个选项表述正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据元素和集合的关系判断A,D选项，根据集合间关系判断B,C选项.
【详解】，所以该选项错误；
空集是任何集合的子集，所以该选项正确；
由子集的定义得，所以该选项正确；
是一个集合，它和之间不能用连接，所以该选项错误.
故选：AC.
10. 设集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题意化简集合，再根据集合交集和并集运算法则进行计算即可.
【详解】集合，集合，
则，.
故选：BC
11. 下列命题中，真命题的有（ ）
A. ， B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】AD
【解析】
【分析】利用作差法即可判断A；举例即可判断B；根据不等式的性质判断CD即可.
【详解】对于A，，，则，A正确；
对于B，显然，有，B错误；
对于C，，则，即，C错误；
对于D，，，，D正确.
故选：AD.
12. 给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 集合为闭集合
B. 正整数集是闭集合
C. 集合为闭集合
D. 若集合，为闭集合，则为闭集合
【答案】ABD
【解析】
【分析】首先判断信息题型的做法，理解题，进一步利用信息做题，从而得到结果．
【详解】定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，
对于A：由于，但是，故集合不为闭集合，故A错误；
对于B：对于正整数集，有，但是，故B错误；
对于C：任取，则，则，
所以，
故.集合为闭集合，故C正确；
对于D：由C可得为闭集合，同理为闭集合，
所以，则有，但，则不为闭集合，故D错误；
故选：ABD．
第Ⅱ卷（非选择题64分）
三､填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.
13. 已知集合，若，则实数a的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据集合中元素的特征，用集合元素互异性分析即可.
【详解】由集合中元素的互异性得，故，则，又，所以，解得．
故答案为：
14. 已知不等式的解集为，则的值为________
【答案】0
【解析】
【分析】根据不等式解集得对应方程的根，解得结果.
【详解】由题意得，为方程的根
