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2021届江苏省无锡市第三高级中学高一上学期数学开学考试题
一､选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.一个数的倒数的绝对值是3,这个数是().
A.3 C.3或-3 或
2.如图,已知∠1=120°,则∠2的度数是().
A.120° B.90° C.60° D.30°
3.的值是()｡
A.±16 B.±4 C.16 D.-16
4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35°,则∠A的度数为().
A.35° B.45° C.55° D.65°
5.已知等边三角形的边长为x,则它面积y与边长c之间的关系用图象大致可表示为()
A B C D
6.现有2cm,5cm长的两根木棒,再从下列长度的四根木棒中选取一根,可以围成一个三角形的是().
A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm
7.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab,那么另一个因式是().
A.1-3x-4y B.-1-3x-4y C.1+3x-4y D.-1-3x+4y
8.函数与y=x+1的图象的交点坐标为(a,b),则的值为().
A.1 B.11 C.25 D.无法求解
9.用一个半径为30,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是().
A.10 B.20 C.10π D.20π
10.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,P为AB中点,折叠该纸片使点C落在点处,且点P在上,折痕为DE,则∠CDE的大小为().
A.30° B.40° C.45° D.60°
二､填空题
(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.已知是整数,则n是自然数的值是_____.
12.用反证法证明∠A>60°时,应先假设_____.
13.如果不等式组有解,那么m的范围是_____.
14.已知点M(--4,7),MN//x轴,且MN=5,则点N的坐标为_____.
15.如图,矩形ABCD的顶点A在坐标原点,AB,AD分别在c轴,y轴的正半轴上,点B的坐标为(1,0),点D的坐标为,当此矩形绕点B旋转到如图位置时的坐标为_____.
16.对于任意实数a,b,定义:.若方程(x·2)-5=0的两根记为，则_____.
三､解答题
(本大题共6小题,共52分)
17.解不等式.
18.平面上有3个点的坐标:A(0,-3),B(3,0),C(-1,-4).
(1)在A,B,C三个点中任取一个点,这个点既在直线上又在抛物线上3上的概率是多少?
(2)从A,B,C三个点中任取两个点,求两点都落在抛物线上的概率.
19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,若，求m的值.
20.据统计,某小区2011年底拥有私家车125辆,2013年底私家车的拥有量达到180辆.
(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2014年底私家车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
21.已知:如图,抛物线与x轴交于A､B两点,与y轴交于点C,该抛物线的顶点为M.
(1)求点A､B､C的坐标.
(2)求直线BM的函数解析式.
(3)试说明:∠CBM+∠CMB=90°.
(4)在抛物线上是否存在点P,使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22.如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线a=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动.
(1)求线段OA所在直线的函数解析式.
(2)设抛物线顶点M的横坐标为m.
①用含m的代数式表示点P的坐标.
②当m为何值时,线段PB最短?
(3)当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使△QMA的面积与△PMA的面积相等?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
