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文件名称： 2021届吉林省吉林市普通中学高三下学期数学文第四次调研测试试题答案
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文件大小： 252.02 KB         整理时间：2021-05-30
文件简介：
2021届吉林省吉林市普通中学高三下学期数学文第四次调研测试试题答案

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C A C B D B B A D D B

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，
第二个空填对得3分.
13. 14. 15. 16. (2分)， （3分）
17．【解析】
（Ⅰ）当时， 1分
2分
3分
4分

（Ⅱ）当且时， 6分
即 ① 7分
由（Ⅰ）知 不符合式 8分

10分
因此 12分

18.【解析】

(1) 4分


(2)
8分

(3)，则为所求.
10分

(注：指出为所求，未证明扣1分）
又，
又，则
，则
即直线平面所成角为. 12分
19.【解析】
（1）设 ，则，

点的轨迹方程 5分
（注：也可以表示为（去除点），未去除点扣1分）
（2）由题知，，
所以直线倾斜角为，直线方程为， 7分

由，解得 或
10分
12分

（注：也可以设，代入求解）
20.【解析】
（1）两边取对数得
令即
根据最小二乘估计可知：，
得，
所以回归方程为，即 5分
①甲建立的回归模型的．
所以甲建立的回归模型拟合效果更好． 8分
（注：或均给分）
由①知，甲建立的回归模型拟合效果更好.设，解得
， 即．
所以科技投入的费用至少要百万元，下一年的收益才能达到亿．
21.【解析】
因为，
所以 1分
根据题意 2分
（1）解得 ，满足， 4分
（2）
当时，，
令，令或
所以的递增区间是，递减区间是
当时，，
令，令
所以的递增区间是，递减区间是
综上所述：当时，的递增区间是，递减区间是；
当时，的递增区间是，递减区间是. 12分

22.【解析】
（1）
消去得
即曲线的普通方程为 2分
曲线的极坐标方程为 ，
由 得曲线的直角坐标方程为 4分
（2）P是曲线右支上的动点 设点P坐标为
是曲线上 最小值即点P到曲线的距离
则= 7分
，，当且仅当时取等号
当时，取最小值 最小值为 10分
23.【解析】
（Ⅰ）当时， 2分
当且仅当 等号成立
4分
（注：没写取等号条件扣1分）
（Ⅱ）对于，恒成立

恒成立 7分
即

实数的取值范围 10分

法二：

（1）当时 即时，
6分
（2）当 即 时
①当时 ，
②当时 ，

由 ① ②可知 9分
综上：的取值范围 10分
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