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2021届山东省潍坊市高三下学期数学3月一模考试题及答案
2021届山东省潍坊市高三下学期数学3月一模考试题
2021.3
本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-2,0},B={x|x2-2x=0},则以下结论正确的是
A.A=B B.A∩B={0 } C.A∪B=A D.AB
2.已知复数z=cosθ+isinθ(i为虚数单位），则|z-1|的最大值为
A.1 B. C.2 D.4
3.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
在以下四个函数模型（a,b为待定系数）中，最能反映x,y函数关系的是
A.y=a+bx B.y=a+ C.y=a+logbx D.y=a+bx
4.在空间中，下列命题是真命题的是
A.经过三个点有且只有一个平面
B.平行于同一平面的两直线相互平行
C.如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等
D.如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面
5.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为
A. B. C. D.
6.多项式（x2+1)(x+1)(x+2)(x+3)展开式中x3的系数为
A.6 B.8 C.12 D.13
7.已知2020a=2021,2021b＝2020,c=ln2,则
A.logac>logbc B.logca>logcb C.ac
8.某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为
6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折
成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为
A.144 B.72 C.36 D.24
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.已知双曲线＝1(a>0)的左，右焦点分别为F1,F2,一条渐近线方程为y=,
P为C上一点，则以下说法正确的是
A.C的实轴长为8 B.C的离心率为 C.|PF1|-|PF2|=8 D.C的焦距为10
10.已知函数f(x)= 则下列结论正确的是
A.f(x)是偶函数 B. =1 C.f(x)是增函数 D.f(x)的值域为［－1,+ ∞)
11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所
示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第
二层有3个球，第三层有6个球，···,设各层球数构成一个数列
{an},则
A.a4=12 B.an+1=an+n+1
C.a100=5050 D.2an+1=an·an+2
12.已知实数x,y,z满足x+y+z=1,且x2+y2+z2=1,则下列结论正确的是
A.xy+yz+xz=0 B.2的最大值为
C.z的最小值为- D.xyz的最小值为-
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.已知正方形ABCD的边长为1, =a, =b, =c,则|a+b+c|= .
14.写出一个存在极值的奇函数f(x)= .
15.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点P在抛物线C上，PQ垂直l于点Q,
QF与y轴交于点T,O为坐标原点，且|OT|=2,则|PF|= .
16.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10,∠PBA=∠QAB=60°,AQ=QP=PB,若按此方案设计，工艺制造厂发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，此时∠AOB= .
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10分）
在①函数y=f(x)的图象关于直线x=对称，②函数y=f(x)的图象关于点P(,0)对称，③函数y=f(x)的图象经过点Q(,-1)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答。
问题：已知函数f（x)=sinxcos+cosx sin (>0,||< ）最小正周期为π,且 ，判断函数f(x)在（、)上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的x值；若不存在，说明理由。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.(12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn, a2=6, Sn=an+1+1.
（1)证明：数列{Sn-1}为等比数列，并求出Sn.
（2)求数列的前n项和Tn.
19.(12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三
角形且垂直于底面ABCD,AD//BC,AB⊥AD.AB=2BC
＝4,E是棱PD上的动点（除端点外），F,M分别为AB,
CE的中点。
（1)求证：FM//平面PAD;
（2)若直线EF与平面PAD所成的最大角为30°,
求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值。
20.(12分）
在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据（xi,yi)(i=1,2, …20,25
＝48280, =15480. =27220. =48, =27. ≈4.7.
（1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程=+x(,的计算结果保留两位小数）；
（2)科学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表：
某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，该机构选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？
参考公式：相关系数
对于一组具有线性相关关系的数据（xi,yi)(i=1,2, …n),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
21.(12分）
已知函数f(x)= (a∈R).
（1)若曲线y=f(x)在点(,f()）处的切线经过坐标原点，求实数a;
（2)当a>0时，判断函数f(x)在x∈(0,π)上的零点个数，并说明理由．
22.(12分）
在平面直角坐标系中，A1,A2两点的坐标分别为（－2,0),(2,0),直线A1M,A2M相交于点M且它们的斜率之积是，记动点M的轨迹为曲线E.
（1)求曲线E的方程；
（2)过点F(1,0)作直线l交曲线E于P,Q两点，且点P位于x轴上方，记直线A1Q,A2P的斜率分别为k1,k2.
①证明：为定值；
②设点Q关于x轴的对称点为Q1,求ΔPFQ1面积的最大值．
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