2021届山西省运城市永济中学校高二上学期数学入学考试题
（本试题共150分，时间90分钟）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）
1.已知点是角终边上一点,则( )
A. B. C. D.
2.下列四个命题:
①若则 ②若则
③若则; ④若则
其中真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知 则( )
A.2 B.0 C. D.或0
4.下列条件中，能得出直线与平面平行的条件是( )
A. B.
C. D.且
5.已知向量，若,则( )
A. B. C. D.
6.已知是两条直线，是两个平面，有以下说法：
①相交且都在平面外，则
②若则③若则
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.如果直线与平面之间满足：和，那么（ ）
A.且 B.且
C.且 D.且
8.不等式对于一切成立,则的最小值为（ ）
A. B. C.2 D.
9.把正方形沿对角线BD折成直二面角，则与平面所成的角为（ ）
A. B. C. D.
10.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
11.对于直线和平面能得出的一组条件是（ ）
A. B.
C. D.
12.在锐角中,分别为角的对边,已知是方程的两根,且,则（ ）
A. B. C. D.4
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.若平面向量与的夹角为，且则等于 .
14.已知为数列的前项和,若,且则 .
15.如图，在三棱锥中，底面,
,则点到平面的距离 .
16.若且 则的最小值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17.（本小题满分10分）
如图，在三棱柱中，分别是的中点。求证：平面。
