2021届江西省南昌市南昌县莲塘二中高二理科数学9月检测试题答案
（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3.非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效.
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 若，，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ）（注：表为随机数表的第1行与第2行）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676
A. 24 B. 36 C. 46 D. 47
【答案】A
4. 已知，且，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
5. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
7. 已知正项等比数列，若向量，，，则
A. 12 B. C. 5 D. 18
【答案】D
8. 如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
9. 已知函数f（x）＝sin2xcosφ+cos2xsinφ图象的一个对称中心为，则φ的一个可能值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
10. 圆与双曲线两条渐近线相切于A、B两点，若，则C的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】A
11. 若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
12. 已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，.则下列命题中正确的有（ ）
①平面平面PAE；
②；
③直线CD与PF所成角的余弦值为；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°；
⑤平面PAE
A. ①④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤
【答案】B
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量和满足，则________.
【答案】1
14. 的展开式中，常数项是_________.
【答案】60
15. 已知直线x﹣my﹣2＝0与抛物线C：交于A，B两点.P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m＝_____.
【答案】±2
16. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，，则的a，b的等量关系式为__________，其面积的最大值为__________.
【答案】 (1). (2). 12
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列的前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列前n项和.
【答案】（1），；（2）.
18. 如图（1），在矩形中，，在边上，．沿，将和折起，使平面和平面都与平面垂直，如图（2）．
