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文件名称： 南昌县莲塘二中2021届高二9月理数检测试题答案
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文件大小： 868.56 KB         整理时间：2021-05-04
文件简介：
2021届江西省南昌市南昌县莲塘二中高二9月理数检测试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A C A A D D A A C B
1．解：∵，，∴．故选：A．
2．解：∵，∴，，∴的虚部是1．故选：B．
3．解：由题知从随机数表的笫1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24．故选：A．
4．解：由，且，可得，代入．可得．故选：C．
解法二：由，且，可得．
所以．故选：C．
5．解：因为阳数为：1，3，5，7，9，阴数为：2，4，6，8，10．
所以从阴数和阳数中各取一数的所有组合共有：个，
满足差的绝对值为5的有：，，，，共5个，则．故选：A．
6．解：A
7．解：由题意．向量，，．
则．即．
根据等比中项的知识，可得，
∵．∴．
．
故选：D．
8．解：细沙在上部容器时的体积为．
流入下．部后的圆锥形沙锥底面半径为4．设高为h．
则，得．
∴下部圆锥形沙锥的母线长．
∴此沙锥的面积．
故选：D．

9．解：．
由题意可得，．
所以即，．
结合选项可知，当时、．故选：A．
10．解：如图所示，，，．
所以，即渐近线与x轴的夹角为，所以．
所以．故选：A．

11．解：由题意可知，．
设，
由，可知在上为减函数，在上为增函数，的图象恒过点，在同一坐标系中作出，的图象如图．
当时，原不等式有且只有两个整数解：
当时，若原不等式有且只有两个整数，，使得．
且，则．即．
解得，综上可得．
故选：C．

12．解：∵平面，∴，在正六边形中，，，∴平面，且面，∴平面平面，故①成立：
∵与在平面的射影不垂直，∴②不成立：
∵．直线与所成角为，在中，
．
∴，∴③成立．
在中，，∴，故④成立．
∵平面、平面平面，∴直线平面也不成立，即⑤不成立．
故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1 14．60 15． 16．
13．解：∵向量和满足，．
∴；①
，②
．③
联立①②③可得：．
故答案为：1．
14．解：的展开式中，通项公式为，令，求得．
可得展开式中常数项为，故答案为：60
15．解：设，，由
整理可得，，，．
所以的中点，即，即．
又，
所以即．
解得，
故答案为：．

16．解：∵，．
∴，由正弦定理有：，移项整理得：
，即，
所以，即，
以为x轴，的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，
则，
设，则，化简得：，
如图，顶点C在圆上，记圆心为，
显然当时，三角形的面积最大，这时，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．）
17．（12分）
解：（1）设等差数列的公差为d．
由，可得，即． （1分）
，即，即． （2分）
解得． （4分）
则，； （6分）
（2）． （7分）
则前n项和，
设，
，
两式相减可得
，
化简可得． （10分）
所以． （12分）
18．（12分）
解：（1），理由如下：
连结，分别取，的中点，连结，，．
由图（1）可得，与都是等腰直角三角形且全等，
则，，； （1分）
如图．∵平面平面，交线为，平面，，
∴平面， （2分）
同理得平面．
∴． （3分）
∵．∴四边形为平行四边形．∴． （4分）
∵分别为的中点，∴． （5分）
∴． （6分）
（2）在边上取一点P，使得，
由图（1）得为正方形，即，
∵M为中点，∴，
由（1）知平面，∴，，两两垂直．
以M为坐标原点，直线分别为标轴，建立空间直角坐标系． （7分）
设，则，
∴，
设平面的一个法向量为，
由得，取，得． （9分）
平面的法向量
设平面和平面所成锐角二面角为b，
则平面和平面所成锐角二面角的余弦值为：
． （12分）

19．（12分）
解：（1）由题意得，六个月后，A、B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率为． （4分）
（2）X的可能取值为0，1，2，3． （5分）
，．
．．
∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P
（10分）
数学期望． （12分）
20．（12分）
解：（1）由题意可知，．
因此，解得．
故椭圆的方程为． （4分）
（2）设，，当直线的斜率存在时，设方程为．
由，消y可得，，
则有，即．
，． （6分）
所以 （6分）
点O到直线的距离． （7分）
所以 （8分）
又因为，
所以．
化简可得， （9分）
满足，代入． （10分）
当直线的斜率不存在时，由于，考虑到关于x轴对称，不妨设,,则点的坐标分别为，．
此时． （11分）
综上，的面积为定值 （12分）
21．（12分）
解：（1）证明：函数．其定义域为．
，又． （1分）
所以在上是减函数，在是增函数 （2分）
又，．
所以在上有唯一零点，且在也有且只有唯一零点． （3分）
同理，．
∴在有唯一零点． （4分）
所以在有唯一零点，且在有唯一零点．
因此有且只有两个零点． （5分）
（2）定义域为，
有两个极值点，
即，有两不等实根 （6分）
∴，，．
且，． （7分）
从而． （8分）
由不等式恒成立，
得恒成立 （10分）
令．
当时，恒成立，
所以函数在上单调递减，
∴． （11分）
故实数m的取值范围是 （12分）
22．（10分）
解：（1）由（为参数）消去参数可得，即，
又，则．
即的极坐标方程为． （3分）
由，可得，又，所以，．
即与交点的极坐标为，． （5分）
（2）由，可得，
由，可得，
所以． （10分）
23．（10分）
解：（1）当时，， （2分）
因为，所以或
所以，
所以不等式的解集为：； （5分）
（2）因为
所以． （6分）
因为任意的，有．
所以，
即，
即． （8分）
．
在同一坐标系中的图象如下：

所以．
所以实数m的取值范围为：． （10分）
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