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文件名称： 江阴市成化高级中学2021届高二第一学期数学第一次月考试题
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文件大小： 388.68 KB         整理时间：2021-05-04
文件简介：
2021届江苏省江阴市成化高级中学高二第一学期数学第一次月考试题
考试时间120分钟，试卷满分150分
一、单项选择题（本大题共8小题，共40分，每题只有一个正确选项）
1.不等式的解集是
A． B． C． D．
2.已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差
A．2 B． C．3 D．4
3.已知，则下列不等式一定成立的是
A. B.  C.  D.
4.正项等比数列中，若，则=
A．9 B．8 C．7 D．5
5.不等式的解集是，则的值为
A．14 B．-14 C．10 D．-10
6.古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知的条件下，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要
A．6天 B．7天 C．8天 D．9天
7.已知数列中，，()，则等于
A． B． C． D．2
8.已知等差数列的前项和满足，且的最大项为，则
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，共20分，每题漏选得3分，错选不得分）
9.记为等差数列的前项和.若，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
10.记为数列的前项和.下列说法正确的是
A.若为常数列，则既为等差数列，也为等比数列
B.若，，则为等差数列
C.若，则为等比数列
D.若为正项等比数列，则为等差数列
11.已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，那么下列选项正确的是
A.数列是等比数列 B.数列的通项公式为
C. D.
12.已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，则以下结论正确的有
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分）
13.等比数列的前项和为，则_______.
14.等差数列的前项和为,若则_______.
15.在上定义运算.已知不等式
①若时，上述不等式的解集为_____________；
②若上述不等式对任意实数恒成立，则的范围为 ．
16.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为_________
四、解答题（本大题共6小题，共70分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题10分）已知等差数列的前项和为，若有=.
（1）求的通项公式；
（2）若同时加上同一个常数后成为等比数列的前三项，求的通项公式.

18.（本题12分）设正项等比数列的前项和为且满足是和的等差中项，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的通项公式及前项和.

19.（本题12分）已知数列的前项和（为常数），且构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值.

20.（本题12分）已知数列的前项和为,；等差数列中,, .
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值，若不存在，说明理由.


21.（本题12分）已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若不等式对有解，求正实数的取值范围.

22.（本题12分）已知数列的前项和满足：
（1）求证：数列是等比数列并写出的通项公式；
设如果对任意正整数，都有，求实数的取值范围.
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