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文件名称: 吉林松原市前郭五中2021届高二上学期数学第二次月考试题
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文件大小: 227.23 KB         整理时间:2021-05-04
文件简介:
2021届吉林省松原市前郭五中高二上学期数学第二次月考试题
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
一.选择题(本大题共12小题,每题5分;在每小题给出的选项中,只有一项是符合要求的。)

2.在四面体OABC中,空间的一点M满足,若,,共面,则λ=
A. B. C. D.
3、顶点在原点,准线为的抛物线方程为( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
6、已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为
A.16 B.14 C.12 D.10
7、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点,线段的中点在直线上,为坐标原点,则的面积为
A. B. C. D. 9
9、如图是计算的值的程序框图,则图中①②处可以填写的语句分别是( )
A. n=n+2,i>16? B. n=n+2,i≥16?
C. n=n+1,i>16? D. n=n+1,i≥16?

第9题图 第10题图
10、如图所示,在长方体中,若,
,E,F分别是,的中点,则下列结论中错误的是
A. B. 平面
C. EF与所成的角为 D. 平面

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13、已知,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是 .
14、设、分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在一点,使 。

16、已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为________.
三.解答题(本大题共6大题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

18、在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.
(1)求圆C的直角坐标方程;

19、如图,正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直,M是CE和AD的交点,AC⊥BC,且AC=BC=2
(1)求证:AM⊥平面EBC
(2)求二面角A﹣EB﹣C的大小.

21、四棱锥中,平面,底面是平行四边形,,,点是棱上一点.


(1)求证:平面平面;
(2)当为中点时,求二面角的余弦值;
(3)若直线与平面所成的角为时,求.
22、已知圆,定点,A是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于点G,
(1)求动点G的轨迹E的方程;
(2)若D、C分别是曲线E与轴正、负半轴的交点,动点M满足,连接CM,交椭圆于点P,证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问在轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。
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