湖南临澧县第一中学2021届高二上学期数学阶段性考试题

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文件名称：	湖南临澧县第一中学2021届高二上学期数学阶段性考试题
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文件简介：
	2021届湖南省临澧县第一中学高二上学期数学阶段性考试题时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 2．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（） A． B． C． D． 3．下列函数中，最小值为4的是（） A． B．（） C． D．（） 4．已知双曲线线的离心率为，且双曲线的两渐近线与与抛物线的准线交于两点，若，则抛物线的方程为(　　) A． B． C． D． 5．函数的定义域为，则的取值范围是（） A． B． C． D． 6．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于(　　) A． B． C． D． 8．直线与椭圆相交于两点，若中点的横坐标为，则=(　　) A． B． C． D． 9．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上且异于长轴端点．点 M，N在所围区域之外，且始终满足，，则的最大值为（） A．6 B．8 C．12 D．14 10．若，设函数的零点为，零点为，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．以下说法正确的有（）（多选） A．命题“”的否定为“” B．设，，若，则的最小值为 C．设，，且，则有最大值 D．已知且，则的取值范围是 12．以下说法正确的有（）（多选） A． B．双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点 C．过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则 D．已知是以F1、F2为左、右焦点的椭圆上一点，则满足为直角的点有且只有2个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．焦点的坐标为，渐近线方程为的双曲线的标准方程为________． 14．已知函数则不等式的解集是________． 15．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线相交于两点，连接，若，，，则该双曲线的离心率为________． 16．设O为坐标原点，F1、F2是－＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，\|OP\|＝a，则该双曲线的离心率为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 设命题实数满足，命题实数满足．（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．(本小题满分12分) 已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；（2）若，求的最小值；（3）若对，恒成立，求实数的取值范围． 19．(本小题满分12分) 椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求直线的斜率． 20．(本小题满分12分) 已知P为圆：上一动点，点坐标为，线段的垂直平分线交直线于点Q．（1）求点Q的轨迹方程；（2）已知，过点作与轴不重合的直线交轨迹于两点，直线分别与轴交于两点．试探究的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由． 21．(本小题满分12分) 如图，已知点为抛物线内一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若m＝1，k1k2＝－1，求EMN面积的最小值；（2）若k1＋k2＝1，求证：直线MN过定点． 22．(本小题满分12分) 平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点、，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点． ①求证：点在定直线上； ②直线与y轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．
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