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2021届湖南省桂阳县第三中学高二上学期数学第二次质量检测试题
满分150分.考试用时120分钟
第I卷(选择题,共60分)
一､选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合N为自然数集,则下列表示不正确的是()
A.M⊆N B.M={-1,1} C. D.1∈M
2.复数的虚部是()
3.已知命题p:∀x∈R, cosx>1,则¬P是()
A.∃x∈R,cosx<1 B.∀x∈R,cosx<1
C.∀x∈R,cosx≤1 D.∃x∈R,cosx≤1
4.函数的零点所在的区间是()
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)
5.在△ABC中,角A,B, C所对的边分别为a,b,c,则"bcosA-c<0",是"△ABC为锐角三角形"的()
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.如图,底面为矩形的四棱锥,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=3,BC= AB=4.设该四棱锥的外接球半径为R,内切球半径为r,则的值()
7.设f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,对任意的满足:且f(2)=4,则不等式的解集为()
A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0,2)
C.(-∞,-4)∪(0,4) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
8.已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),当x>1时,f(x)>0;对任意的x,y∈(0,+∞),f(x)+f(y)= f(x-y)成立.若数列满足且则的值为()
9.函数的图象大致为()
10.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点到平面A1BD的距离是()
11.抛物线的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°,过AB的中点M
作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为()
B.1 D.2
12.若x=-2是函数的极值点,则f(x)的极小值为()
A.1 B.-1
第II卷(非选择题,共90分)
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)
13.若的二项式系数之和为32,则展开式中的常数项为_____.
14.棱长为1的正方体中,E,F,G分别是的中点
①P点在直线上运动时,三棱锥体积不变;
②Q点在直线EF上运动时,直线GQ始终与平面平行;
②Q点在直线EF上运动时,直线GQ始终与平面平行;
③平面平面;
④三棱锥D-EFG的体积为
其中真命题的编号是____(写出所有正确命题的编号)
15.已知向量满足若存在不同的实数使得且
则的取值范围是___.
16.对于三次函数定义:设是函数y=f(x)的导数的导数,若方
程f"(x)=0有实数解则称点为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐
点,任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心.”请你将这一发现为条件,解答问题:若已知函数
,则f(x)的对称中心为______;计算=____.
三､解答题:(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知全集为R.函数的定义域为集合A,集合
(1)求A∩B;(2)若C={x|1-m
18.(本小题满分12分)
从这两个条件中选一个,补充到下面问题中,并完成解答.已知△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且.
(1)求角A;
(2)已知且_______,求sinC的值及△ABC的面积.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
19.(本小题满分12分)已知
(1)若f(α)=1,求的值;
(2)在锐角△ABC中,角A､B､C的对边分别为a､b､c,且满足(2b-a)cosC=ccosA,求f(B)的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前n项和为且成等差数列,成等比数列.
(1)求数列的通项公式
(2)证明:
21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点, A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且A,B,C三点满足
(1)求证:A,B,C三点共线;
(2)若函数的最小值为求实数m的值.
22.(本小题满分12分)已知函数其中e是自然对数的底数.
(1)若关于x的不等式在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)已知正数a满足:存在使得成立.试比较与的大小,并证明你的结论. |
