2022年山东省枣庄市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:__**____班级:________姓名:__**____考号:________
一、单选题(20题)
1.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．
A.1B.0C.-1/2D.-1
2.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为
A.(-∞，1
B.C.
2，+∞)D.
1，+∞)
3.
4.设y=sinx，则y'|x=0等于()．
A.1B.0C.-1D.-2
5.
6.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈钓鱼网，可以提高()。
A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度
7.()
A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定
8.
A.A.
B.
C.
D.
9.
10.（）。
A.2πB.πC.π/2D.π/4
11.
12.
13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。
A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
14.
15.下列关系正确的是()。
A.
B.
C.
D.
16.
17.函数y=ex+arctanx在区间上
A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值
18.设y=cos4x，则dy=（ ）。
A.
B.
C.
D.
19.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。
A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)
B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比
C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上
D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变
20.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。
A.M点的速度为VM=0．36m／s
B.M点的加速度为aM=0.648m／s2
C.物体A的速度为VA=0．36m／s
D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2
二、填空题(20题)
21.
22.
23.
24.
25.
26.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．
27.
28.
29.
30.
31.函数y=x3-2x+1在区间上的最小值为______．
32.
33.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．
34.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。
35.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f=__________。
36.
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)
41.
42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．
43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
44.
45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p一流范文网，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?
46.
47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．
48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．
49.求微分方程的通解．
50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．
51.证明：
52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则
53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为
S(x)．
(1)写出S(x)的表达式；
(2)求S(x)的最大值．
54.
55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．
56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．
57.
58.
59.
60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度
u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．
四、解答题(10题)
61.
62.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．
63.
64.
65.
66.
(1)切点A的坐标(a，a2)．
(2)过切点A的切线方程。
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)
71.
则f(x)=_________。
六、解答题(0题)
72.求曲线的渐近线．
参考答案
1.C解析：
2.B
f(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。
当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。
当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。
当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。
3.C
4.A
由于
可知应选A．
5.C解析：
6.D
7.C
8.D
9.C
10.B
11.C解析：
12.C解析：
13.D
特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。
14.B
15.B
由不定积分的性质可知，故选B．
16.D解析：
17.B本题考查了函数的单调性的知识点，
因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在上单调增加。
18.B
19.D
20.B
21.
本题考查的知识点为重要极限公式．
22.
23.
24.31/16;2
本题考查了函数的最大、最小值的知识点.
f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在中,故舍去.
f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.
又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,
因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;
当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.
25.0
26.
本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．
由于平面π与直线1垂直贝语网校，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取
27.
28.
29.0
30.
31.0
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．
通常求解的思路为：
先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．
比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在上的最大(小)值起步网校，相应的x即为，(x)在上的最大(小)值点．
由y=x3-2x+1，可得
Y'=3x2-2．
令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有
Y'=3x2-2＞0．
可知y=x3-2x+1在上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．
注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在上的最小值．
本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较
从中确定f(x)在上的最小值．则会得到错误结论．
32.3yx3y-1
33.
；本题考查的知识点为隐函数的求导．
将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=
34.(0 1)
35.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f=f=esinx
36.x=-1
37.
38.
本题考查的知识点为极限的运算．
若利用极限公式
如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得
39.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。
由于所给级数为不缺项情形，
40.对已知等式两端求导物业经理人，得
41.
42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，
43. 函数的定义域为
注意
44. 由一阶线性微分方程通解公式有
45.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％
46.
47.
列表：
说明
48.
49.
50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点
(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为
51.
52.由等价无穷小量的定义可知
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.由二重积分物理意义知
61.
62.由题设可得知
本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．
63.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。
极小值点为x=一1，极小值为
曲线的凹区间为(一2，+∞)；
曲线的凸区间为(一∞，一2)；
64.
65.
66.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．
α=1．
因此A点的坐标为(1，1)．
过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．
本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．
67.
68.
69.
70.
71.即f"(lnx)=x2=elnx2=e2lnx ∴f"(x)=e2x即f"(lnx)=x2=elnx2=e2lnx ∴f"(x)=e2x
72.由于 可知y=0为所给曲线的水平渐近线． 由于 ，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．
本题考查的知识点为求曲线的渐近线．
注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：
若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；
若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．
有些特殊情形还需研究单边极限．
本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线． |
