以下是一元二次方程练习题：
1. 方程(x - 2)^{2} = 9的解为___.
2. 如果关于x的方程(m + 1)x^{2} - 3x + m = 0是一元二次方程，求满足条件的m的值。
3. 如果关于x的一元二次方程(m + 2)x^{2} + (m - 1)x + 1 = 0没有实数根，求m的取值范围。
4. 如果关于x的一元二次方程(k - 1)x^{2} + 3x - 5 = 0的根的判别式的值不大于2，求k的取值范围。
5. 如果关于x的一元二次方程(m - 3)x^{2} + (m + 5)x + 4 = 0有两个相等的实数根，求m的值。
6. 如果关于x的一元二次方程(k - 3)x^{2} + (k + 4)x - 5 = 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
7. 如果关于x的一元二次方程(m - n)x^{2} + (m + n)x + m = 0有两个相等的实数根，求m、n的值。
答案：
1. x = 5或x = - 1
2. 当m + 1 = 0时，即m = - 1时，方程为一元一次方程，满足条件；当m + 1≠0时，即m≠-1时，方程为一元二次方程，满足条件。
3. 由题意可知：Δ = (m - 1)^{2} - (4(m + 2)) < 0，解得：m > \frac{5}{3}
4. 由题意可知：Δ = (k + 4)^{2} - 4(k - 1)(k - 5) \leq 2，解得：k \leq \frac{7}{3}
5. 由题意可知：Δ = (m + 5)^{2} - 4(m - 3) = 0，解得：m = \frac{7}{4}
6. 由题意可知：Δ > 0，且k - 3≠0，解得：k > -4且k≠3
7. 由题意可知：Δ = (n + m)^{2} - (4mn) = 0，且n \neq m，解得：n = m = \frac{1}{2}或n=m=0(舍去)
以上是一元二次方程练习题的题目和答案，通过练习这些题目，可以帮助你更好地掌握一元二次方程的相关知识。
一元二次方程练习题相关信息，我会提供一些题目和解答方式，以供参考。
选择题：
1. 一个一元二次方程的根的判别式是（ ）
A. a大于等于0 B. a大于0且判别式大于0 C. a小于等于0 D. a小于0
2. 一元二次方程（ ）
A. x²-2x+1=0 B. x²-2x-1=0 C. x²+2x-1=0 D. x²+2x+1=0
填空题：
3. 一元二次方程（ ）的根是x=a（a≠0）
4. 一元二次方程（ ）的根的判别式为负数
解答题：
5. 解一元二次方程：x²-3x+2=0
推理过程：首先将方程化为一般形式，即x²-3x=-2，然后使用求根公式求解。
根的公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。已知a=1，b=-3，c=2，代入公式可得x=[3±√(9-412)]/2=(-3±√7)/2。由于题目要求解方程，因此取正值，即x1=(-3+√7)/2，x2=(-3-√7)/2。
以上是一元二次方程练习题的解答过程，希望对你有所帮助。同时，建议进行更多的练习，以熟悉一元二次方程的各种问题和求解方法。
一元二次方程练习题
一、填空题
1. 如果一个关于x的一元二次方程地（k-1）x²+2x+k²-k-2=0有两个相等的实数根，那么k的取值范围是______。
2. 已知x²+x-1=0，求代数式x³+2x²-x²+x+3的值。
3. 已知方程（m-2）x²-3mx+m+6=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______。
4. 如果一个关于x的一元二次方程（n-2）x²-4x+6=0有两个相等的实数根，那么n的取值范围是______。
二、选择题
5. 若一个关于x的一元二次方程的两个实数根分别为α、β，则下列结论中正确的是（ ）
A. α+β=0 B. α²+β²=0 C. αβ=0 D. α=β=0
6. 若一元二次方程（m-2）x²-3mx+m+6=0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≥2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≤2
三、解答题
7. 解下列方程：
（1）3x²-5x=0 （2）（2x-1）²=3（1-x）² （3）x²-6x+8=0 （4）（3x+1）²=4（x-2）²
四、应用题
8. 已知关于x的一元二次方程（k²-k-2）x²-（k-1）x+k+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
答案：一、
1. k≠1且Δ=b²-4ac=0。 2. 原式=（x³+x²）+（x²-x）+3 =（x³+x）+（3+x²）=（1+x）（x²+1）+3 =3+4=7。 3. m≥2且m≠2。 4. n≥2且n≠3。
二、5. C 6. A
三、7. （1）解：∵方程有解，∴Δ=b²-4ac≥0，解得：k≥-5/3且k≠1，∴当k=-2时方程无解，∴当k≠-2时原方程有解。（2）解：（2x-1）²-3（1-x）²=0，（4x²-4x+1）-（9-6x）=0，（4x²+6x-9）=0，（2x+3）²=9，∴原方程的解为：x=-3±3，∴原方程的解为：x=-3或0。（3）解：∵方程有解，∴Δ=b²-4ac≥0，∴（-6）²-4×1×8=64-32=32＞0，∴原方程有解。∴m=6。（4）解：（3x+1）²=（2x-2）²，（3x+1）²-（2x-2）²=0，（9x²+6x+1）-（4x²-4）=0，（5x²+6）=（6x-5），∴原方程的解为：原方程无解。
四、8. 解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b²-4ac＞0，即：（k²-k-2）-（k-1）=k²＞0，∴k＞0且k≠1。 |
