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7.1 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
一、新课导入
1.导入课题:
上节课，我们在具体情境中学习了如何用有序数对表示物体的位置.这节课，我们学习在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系（板书课题）.
2.学习目标:
（1）弄清平面直角坐标系及相关概念.
（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.
（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.
3.学习重、难点：
重点：平面直角坐标系及相关概念.
难点：平面直角坐标系内点与坐标的一一对应关系.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P65倒数第四行至P66的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，弄清平面直角坐标系及其相关概念.
（4）自学参考提纲：
①a.什么叫数轴上点的坐标？
b.如图，点A的坐标是-2,点B的坐标是4，你能在该数轴上描出坐标为-5.5的点C吗？
c.在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是一一对应的.
②a.类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
b.什么叫横轴？什么叫纵轴？什么叫原点？
c.什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？如何表示平面内点的坐标？
d.请写出课本图7.1-4中B、C、D三点的坐标：B(-3,-4)，C(0,2)，D(0,-3).
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生自学的情况，着重关注学生是否理解平面直角坐标系内点的坐标的意义.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错，协同学习.
4.强化：
（1）平面直角坐标系及其相关的概念.
（2）平面直角坐标系内点的坐标的意义和表示方法.
（3）练习：做课本P68“练习”第1题.
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P67至P68“探究”为止的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，学会探求一些特殊位置的点的坐标特征及如何由坐标描点，弄清坐标平面内的点与坐标之间的关系.
（4）自学参考提纲：
①a.如图，你能分别写出点A、B、C、D的坐标吗？
答案：A(3,0),B(-2,0),C(0,1),D(0,-4).
b.思考：x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点O的坐标是什么？
②a.对照课本图7.1-5弄清楚象限的意义及各象限的位置，要特别注意的是象限没有边界，坐标轴上的点不属于任何象限.
b.根据坐标的意义，结合课本图7.1-5填写下表：
③a.在课本图7.1-6中找出例题中的B、C、D、E四个点.
b.由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的，因此，可以得到:坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是一一对应的.
④完成课本P68“探究”.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习的进度、效果、存在的问题等）.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，订正纠错，互助学习.
4.强化：
（1）特殊位置的点的坐标特征.
（2）由坐标描点的方法.
（3）坐标平面内的点与坐标的关系.
（4）练习：做课本P68“练习”第2题.
三、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课灵活运用了多种数学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏等活动.调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.
本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透.拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（20分）如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标.
解：A(-5,4),B(-2,2),C(3,4)，D(2,1),E(5,-3),F(-1,-2),G(-5,-3),H(-4,-1)
它们的横坐标分别-5，-2,3,2,5，-1，-5，-4；
它们的纵坐标分别是4,2,4,1，-3，-2，-3，-1.
2.(10分)如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.
解：如图：以B为原点，BC所在直线为x轴，垂直BC于点B的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)
点A在第二象限，点D、E、F、G在第一象限.
3.（20分）在平面直角坐标系中，描出下列各点；
点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度;点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度.依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标.
解：得到一个类似于字母“W”的图形.A（0，2），B（1，0）,C(2,2),D(3.0),E(4,2).
4.（20分）如图，在所给的坐标系中描出下列各点：
A(-4,-4)，B(-2,-2)，C(3,3)，D(5,5)，E(-3,-3)，F(0,0).这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？
解：如图，这些点的横、纵坐标的绝对值各自对应相等，且这些点在同一条直线上.还有（2，2），（4，4）等.
二、综合运用（20分）
5.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
（1）点P(x,y)的坐标满足xy>0;（2）点P（x,y）的坐标满足xy<0;（3）点P(x,y)的坐标满足xy=0;（4）点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0.
解：(图略)（1）满足条件的点P在第一、三象限;（2）满足条件的点P在第二、四象限;（3）满足条件的点P在任意一条坐标轴上;（4）满足条件的点P在原点处.
三、拓展延伸（10分）
6.已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上，且S△OAB=2，求满足条件的点A的坐标.
解：当点A在x轴上时，S△OAB=· |yB|·|xA|=×2×|xA| =2.∴xA =±2,∴A(2,0)或（-2，0）;
当点A在y轴上时，S△OAB=·|xB|·|yA|=×1×|yA|=2.∴|yA|=±4,∴A(0,4)或（0，-4）.
∴满足条件的点A的坐标为（1,0）、（-1，0）、（0，4）和（0，-4）.
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