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文件名称： 北师大版（2019）高一数学上学期必修第一册7.1.4随机事件的运算教案
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文件大小： 43.24 KB         整理时间：2022-04-13
文件简介：
随机事件的运算

【教学目标】
1．了解事件间的相互关系.
2．理解互斥事件、对立事件的概念.
【教学重难点】
1．事件间的相互关系.
2．互斥事件、对立事件.
【教学过程】
一、问题导入
某班数学建模课分成5个小组（编号为1，2，3，4，5）采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示。
不难看出，这一试验的样本空间可记为Ω=______________
记事件E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5}，说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系.
二、新知探究
1．互斥事件与对立事件的判断
【例】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
（1）恰有1名男生与恰有2名男生；
（2）至少有1名男生与全是男生；
（3）至少有1名男生与全是女生；
（4）至少有1名男生与至少有1名女生．
【解】判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．
（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
2．事件的运算
【例】盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
求：（1）事件D与A．B是什么样的运算关系？
（2）事件C与A的交事件是什么事件？
【解】（1）对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A＋B．
（2）对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CA＝A．
【教师总结】事件的关系及运算：
定义 表示法 图示
包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) B⊇A(或A__⊆B)
并事件 给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并) A＋B(或A∪B)
交事件 给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交) AB(或A∩B)
互斥事件 给定事件A，B，若事件A，B不能同时发生，则称A与B互斥 AB＝∅(或A∩B＝∅)
对立事件 给定样本空间Ω与事件A，由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为A P（A）＋P（A）＝1
三、课堂检测
1．掷一枚质地均匀的骰子，记事件M＝{出现的点数是1或2}，事件N＝{出现的点数是2或3或4}，则下列关系成立的是( )
A．M＋N＝{出现的点数是2}
B．MN＝{出现的点数是2}
C．M⊆N
D．M＝N
解析：选B．M＋N＝{出现的点数是1或2或3或4}，MN＝{出现的点数是2}，A不正确，B正确；当出现的点数是1时，M发生，N不发生，故C，D都不正确．
2．若A与B为互斥事件，则( )
A．P（A）＋P（B）<1 B．P（A）＋P（B）>1
C．P（A）＋P（B）＝1 D．P（A）＋P（B）≤1
解析：选D．若A与B为互斥事件，则P（A）＋P（B）≤1．故选D．
3．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是( )
A．取出2个红球和1个白球
B．取出的3个球全是红球
C．取出的3个球中既有红球也有白球
D．取出的3个球中不止一个红球
解析：选D．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1红2白”“2红1白”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3红或是2红1白”即“3个球不止一个红球”．故选D．
4．从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200克的概率为0.2，质量在[200，300]内的概率为0.5，那么质量超过300克的概率为________．
解析：设质量超过300克的概率为P，因为质量小于200克的概率为0.2, 质量在[200，300]内的概率为0.5，所以0.2＋0.5＋P＝1，所以P＝1－0.2－0.5＝0.3．
答案：0.3
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