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文件名称： 高一数学不等关系与不等式教案
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文件大小： 242.50 KB         整理时间：2022-01-04
文件简介：
高一数学不等关系与不等式教案
3.1 不等式与不等关系
【学情分析】：
在初中，学生们已掌握实数的基本性质之一：任意两个正数的和积都是正数。也掌握了等式的基本性质之一：等式的两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。在这些性质的基础上，类比、引深，推导出不等式的性质，学生们应该可以接受。
【教学目标】：
1、理解并掌握不等式的基本性质、等式的性质及证明过程
2、培养学生的逻辑思维能力
3、欣赏数学思维的严密性。
【教学重点】：
理解并掌握不等式的基本性质及证明过程。
【教学难点】：
不等式的基本性质、不等式的性质的证明过程
【教学突破点】：
由正数与正数的不等关系抽象到式子与式子的不等关系。
【教法设计】：类比启发、讲授
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习引入
同学们：我们已经知道了，自然界有大量的不等的数量关系。在数学中，这种不等的数量关系用不等式来表示。要研究这些不等的数量关系，只需要研究不等式（组）。为了有效地利用不等式（组）研究不等关系，我们有必要学习不等式的基本性质。（写课题） 提出问题，让学生感受学习不等式性质的重要性




二、讲授新课

我们知道，等式有一些基本性质，如“等式的两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等”。不等式是否也有类似的性质呢？
从实数的基本性质：任意两个正数的和积都是正数出发，我们可以证明下列常用的不等式的基本性质：
（1）
(2)
（3）
（4）
例如，
，
强调
引起重视


注意证明方法
三、运用
新思想
体验成功。 （演板）证明性质（1）、（2）、（4）
归纳：性质（1）不等式的传递性。性质（2）不等式的可加性。性质（3）（4）表明，不等式两边允许乘以非零数（或式子）
学生作、演板，教师评点。
然后归纳

四、师生互动，继续探究
利用上述基本性质，证明不等式的下列性质
（1）+（学生证明，教师校正）
（2）（学生证明，教师校正）
（3）（师生共同探讨，其中作为今天的思考题）
证明：（1）

（2）①
②
由①、②得
（3）（由性质（2）得到）
，（由性质（2）得到）
同理可得： 使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习
五、分层练习，巩固提高

例1 已知，求证 （讲授为主）
证明：因为，所以
于是
即
课堂练习（练习、评讲）
用不等号“＞”或“＞”填空
（1）
（2）
（3）
（4） 通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。
六、小结 采取师生互动的形式完成。
即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。 师生互动完成。
七、布置作业

1、比较下列两组数的大小：
（1）2与4 （2）与
2、已知
3、已知，求证。

思考题 1、
（提示：若 与矛盾
若 与矛盾
∴）
2、你能利用幂函数的性质来理解、求证吗？
练习：
(1) 已知，那么下列命题中正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解析：A．若，则（错），若c=0，则A不成立；
B．若，则 （错）， 若c<0，则B不成立；
C．若，则（对），若，则
D．若，则（错），若，则D不成立。
答案：C
(2)如果a，b，c满足c A． ab>ac B． c(b-a)>0 C． cb2 [解析]：取b=0，可验证C不成立。
答案：.C
(3) 设a<0，－1 [解析]：
答案： a＜ab2＜ab

(4)若<0,已知下列不等式:①a+b|b| ③a2,
其中正确的不等式的序号为 .
[解析]： ∵<0 , ∴b<<0,故②③错。
答案： ①,④
(5) 已知，，，，试比较A、B、C的大小.
[解析]：不妨设，则，，由此猜想
由得，得，
得，即得.
答案：
(6)设集合，则m的取值范围是 .
[解析]：∵，∴有解
即，故m>1．
答案： m>1
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